অনুপাত ও অনুপাতের ধারণা গণিতের একটি মৌলিক বিষয় যা প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা যেমন বিসিএস-এ প্রায়শই আসে। অনুপাত দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে, যা সাধারণত a : b রূপে প্রকাশ করা হয়। অনুপাতের মূল্য হলো a/b। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি শ্রেণিতে ছেলেদের সংখ্যা মেয়েদের সংখ্যার সাথে 3:2 অনুপাতে থাকে, তাহলে প্রতি 5 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 3 জন ছেলে এবং 2 জন মেয়ে।
অনুপাতের সমস্যা সমাধানে প্রথমে অনুপাতকে সহজ রূপে প্রকাশ করা প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি প্রশ্নে অনুপাত 8:12 দেওয়া থাকে, তাহলে এটি 2:3-এ সহজ করা যায়। এরপর সমস্যার শর্ত অনুযায়ী অনুপাতকে প্রযোজ্য করা হয়। অনুপাতের সমস্যা সমাধানে ক্রস-মাল্টিপ্লিকেশন (cross-multiplication) পদ্ধতি বিশেষভাবে কার্যকর। উদাহরণস্বরূপ, যদি a/b = c/d হয়, তাহলে a × d = b × c।
বিসিএস পরীক্ষায় অনুপাতের সমস্যা প্রায়শই মিশ্রিত অনুপাত (compound ratio), অনুপাতের সমানকরণ (ratio proportion) বা অনুপাতের সাথে যুক্ত গড়ের সমস্যা হিসেবে আসে। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রশ্ন হতে পারে: A এবং B এর বয়স অনুপাত 5:3। 10 বছর পর তাদের বয়স অনুপাত হবে 7:5। A এর বর্তমান বয়স কত? এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য অনুপাতের ধারণা ও ক্রস-মাল্টিপ্লিকেশন পদ্ধতির সঠিক ব্যবহার প্রয়োজন।
অনুপাতের সমস্যা সমাধানে একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হলো অনুপাতের সাথে যুক্ত গড়ের ধারণা। উদাহরণস্বরূপ, যদি তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2:3:4 হয় এবং তাদের গড় 15 হয়, তাহলে সংখ্যাগুলোকে খুঁজে বের করা যায়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে অনুপাতের উপাদানগুলোর সমান ভাগে ভাগ করা এবং গড়ের মান ব্যবহার করা হয়।