অনুশীলনী-৩ (খ)
প্রিয় শিক্ষার্থী, অনেক অনেক প্রীতি ও শুভেচ্ছা। গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় আজ তোমাদের জন্য রয়েছে অনুশীলনী ৩(খ)। এসো তাহলে, এ অনুশীলনীর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
প্রশ্ন : বিয়োজন ৯৮৫২১৪ এবং বিয়োজ্য ৯৭৪৬৫ হলে বিয়োগফল কত?
সমাধান :
দেয়া আছে,
বিয়োজন ৯৮৫২১৪
বিয়োজ্য ৯৭৪৬৫
বিয়োগফল নির্ণয় করতে হবে।
জানা আছে,
বিয়োগফল = বিয়োজন-বিয়োজ্য
বিয়োগফল = ৯৮৫২১৪-৯৭৪৬৫
=৮৮৭৭৪৯
সুতরাং, বিয়োগফল ৮৮৭৭৪৯।
উত্তর : ৮৮৭৭৪৯
প্রশ্ন : ৬, ৮, ৯, ৫, ০, ৪ অঙ্কগুলোর প্রত্যেকটি একবার ব্যবহার করে গঠিত ছয় অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
সমাধান :
প্রদত্ত অঙ্ক : ৬, ৮, ৯, ৫, ০, ৪
এখানে ৯>৮>৬>৫>৪>০
ছয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৮৬৫৪০
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪০৫৬৮৯
সুতরাং, বিয়োগফল = ৯৮৬৫৪০-৪০৫৬৮৯
=৫৮০৮৫১
উত্তর : ৫৮০৮৫১
প্রশ্ন : বিজয় দিবসে স্কুল সাজাতে প্রমা, রিমি ও মনীষা ৭০টি পতাকা বানাল। দেখা গেল প্রমা রিমির চেয়ে ৫টি পতাকা বেশি বানিয়েছে। আবার মনীষা প্রমার চেয়ে ৬টি পতাকা বেশি বানিয়েছে। তারা প্রত্যেকে কে কয়টি পতাকা বানিয়েছে।
সমাধান :
বিজয় দিবসে স্কুল সাজাতে,
প্রমা, রিমি ও মনীষা পতাকা বানাল ৭০টি।
প্রশ্নমতে, প্রমা রিমির চেয়ে বেশি বানিয়েছে ৫টি পতাকা
আবার, মনীষা প্রমার চেয়ে বেশি বানিয়েছে ৬টি পতাকা
সুতরাং, মনীষা রিমির চেয়ে বেশি বানিয়েছে (৫+৬)টি বা ১১টি পতাকা
মনীষা ও প্রমা দুজনে মিলে রিমির চেয়ে বেশি বানিয়েছে (১১+৫)টি বা ১৬টি পতাকা
সুতরাং, তিনজনে সমপরিমাণ পতাকা বানিয়েছে (৭০-১৬)টি পতাকা বা ৫৪টি পতাকা
রিমি বানিয়েছে (৫৪স্ট৩)টি পতাকা
বা ১৮টি পতাকা
প্রমা বানিয়েছে (১৮+৫)টি পতাকা
বা ২৩টি পতাকা
মনীষা বানিয়েছে (২৩+৬)টি পতাকা
বা ২৯টি পতাকা।
উত্তর : রিমি ১৮টি, প্রমা ২৩টি ও মনীষা ২৯টি পতাকা বানিয়েছে।
প্রশ্ন : চারটি সংখ্যার যোগফল ৪৬৮৫২০। প্রথম দুটি সংখ্যা ৭৩৫৮৪ ও ৬৪২০৯। তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা অপেক্ষা ৯৪৮৫ কম, চতুর্থ সংখ্যাটি কত?
সমাধান : ধরা যাক,
প্রথম সংখ্যা ৭৩৫৮৪
দ্বিতীয় সংখ্যা ৬৪২০৯
প্রশ্নমতে, তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা অপেক্ষা ৯৪৮৫ টাকা কম।
তৃতীয় সংখ্যাটি হচ্ছে : ৭৩৫৮৪_৯৪৮৫ = ৬৪০৯৯
এখন, প্রথম সংখ্যা ৭৩৫৮৪
দ্বিতীয় সংখ্যা ৬৪২০৯
তৃতীয় সংখ্যা (+) ৬৪০৯৯
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার যোগফল = ২০১৮৯২ দেয়া আছে,
চারটি সংখ্যার যোগফল ৪৬৮৫২০
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় এই তিনটি সংখ্যার যোগফল পাওয়া গেল ২০১৮৯২
সুতরাং চতুর্থ সংখ্যাটি হবে : ৪৬৮৫২০-২০১৮৯২
= ২৬৬৬২৮
অতএব, চতুর্থ সংখ্যাটি ২৬৬৬২৮।
উত্তর : চতুর্থ সংখ্যাটি ২৬৬৬২৮
প্রশ্ন : পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯৬ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, কার বয়স কত?
সমাধান :
পিতার বয়স = পুত্রের বয়সের ১ গুণ
পিতার বয়স = পুত্রের বয়সের ৩ গুণ
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = পুত্রের বয়সের ৪ গুণ।
এখন, পুত্রের বয়সের ৪ গুণ = ৯৬ বছর
পুত্রের বয়স = ৯৬ বছরস্ট৪ = ২৪ বছর
পিতার বয়স = ২৪ বছরদ্ধ৩ = ৭২ বছর
অতএব, পিতার বয়স ৭২ বছর, পুত্রের বয়স ২৪ বছর।
উত্তর : ৭২ বছর ও ২৪ বছর