অধ্যায়-৪
প্রিয় শিক্ষার্থী, শুভেচ্ছা নিও। আশা করি, ভালো আছো সবাই। আজকে বীজগণিত চতুর্থ অধ্যায় থেকে কিছু নিয়ম ও গাণিতিক সমস্যার সমাধান করব।
প্রথমেই কিছু প্রয়োজনীয় নিয়মাবলি জেনে নিই।
সূত্র :
m~Î :
(1) (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
= a3+b3+3ab(a+b)
(2) (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3
= a3-b3-3ab(a-b)
(3) (a+b+c)3 = a3+b3+c3+3a2b+3ab2
+ 3a2c+3b2c+3ac2+3bc2+6abc
(4) a3+b3 =(a+b) (a2-ab+b2)
(5) a3-b3 =(a-b) (a2+ab+b2)
Abywm×všÍÑ:
(1) a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
(2) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)
cÖkœ : m~‡Îi mvnv‡h¨ Nb wbY©q Ki :
K) 5p+2q
L) 6p-7
M) x2+y2+z2
mgvavb : (K) 5p+2q Gi Nb wbY©q Ki‡Z n‡e|
GLv‡b, 5p+2q Gi Nb
(5p+2q)3 =(5p)3+3.(5p)2.2q+3.5p.(2q)2+(2q)3
= 125p3+3.25p2.2q+3.5p.4q2+8q3
= 125p3+150p2q+60pq2+8q3
(L) 6p-7 Gi Nb wbY©q Ki‡Z n‡e|
GLv‡b, 6p-7 Gi Nb
(6p-7)3 =(6p)3-3.(6p)2.7+3.6p.72-(7)3
= 216p3-3.36p2.7+3.6p.49-343
= 216p3-756p2+882p-343
(M) x2+y2+z2 Gi Nb wbY©q Ki‡Z n‡e|
GLv‡b, x2+y2+z2 Gi Nb
(x2+y2+z2)3={(x2+y2)+z2}3
= (x2+y2)3+3(x2+y2)2.z2+3(x2+y2).(z2)2+(z2)3
= (x2)3+3.(x2)2.y2+3.x2.(y2)2+(y2)3
+ 3z2(x2+y2)2+3.z4(x2+y2)+z6
= x6+3x4y2+3x2y4+y6+3z2{(x2)2+
2.x2.y2+(y2)2}+3x2z4+3y2z4+z6
= x6+3x4y2+3x2y4+y6+3z2(x4+2x2y2+y4)
+3x2z4+3y2z4+z6
= x6+y6+z6+3x4y2+3x2y4+3x4z2+6x2y2z2
+3y4z2+3x2z4+3y2z4