অধ্যায়-২
প্রিয় শিক্ষার্থী, আশা করি ভালো আছ। আজ বীজগণিতের দ্বিতীয় অধ্যায় থেকে কিছু গাণিতিক সমস্যার সমাধানসহ আলোচনা করা হলো।
প্রশ্ন-১ : ০.১ এবং ০.১২-এর মধ্যে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধান :
মূলদ সংখ্যা নির্ণয় :
এখানে, ০.১ এবং ০.১২ সংখ্যা দুটি মূলদ সংখ্যা।
মনে করি,
০.১ এবং ০.১২-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা ধ = ০.১০১
স্পষ্টত, ০.১ < ০.১০১ < ০.১২
০.১০১ একটি মূলদ সংখ্যা, যা ০.১ এবং ০.১২-এর মধ্যে অবস্থিত।
অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় :
মনে করি,
০.১ এবং ০.১২-এর মধ্যে একটি অমূলদ সংখ্যা।
ন = ০.১০১০০১০০০১০০০০১...
স্পষ্টত,
০.১ < ০.১০১০০১০০০১০০০০১... < ০.১২
এখানে ০.১০১০০১০০০১০০০০১...সংখ্যাটি অসীম ও অনাবৃত দশমিক।
০.১০১০০১০০০১০০০০১...একটি অমূলদ সংখ্যা, যা ০.১ এবং ০.১২-এর মধ্যে অবস্থিত।
প্রশ্ন-২ : ঢ় = ০.৩০২০০১০০০১... এবং য় = ০.৩০০১০০০১... হলে ঢ় ও য়-এর মধ্যে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধান :
দেয়া আছে,
ঢ় = ০.৩০২০০১০০০১... এবং
য় = ০.৩০০১০০০১....
এখানে, ঢ় ও য় দুটি অসীম এবং অনাবৃত সংখ্যা হওয়ায় সংখ্যা দুটি অমূলদ।
মনে করি,
ঢ় ও য়-এর মাঝে একটি মূলদ সংখ্যা,
ৎ = ০.৩০১
স্পষ্টত,
০.৩০০১০০০১... < ০.৩০১ < ০.৩০২০০১০০০১...
অর্থাৎ,
য় < ৎ < ঢ়
০.৩০১, ঢ় ও য়-এর মাঝে অবস্থিত একটি মূলদ সংখ্যা।
আবার,
মনে করি,
ঢ় ও য় এর মাঝে একটি অমূলদ সংখ্যা।
ং = ০.৩০১০০১০০০১...
স্পষ্টত,
০.৩০০১০০০১ < ০.৩০১০০১০০০১... < ০.৩০২০০১০০০১...
অর্থাৎ,
য় < ং < ঢ়
০.৩০১০০১০০০১..., ঢ় ও য়-এর মধ্যে অবস্থিত একটি অমূলদ সংখ্যা।